钢框架结构是常见的一种建筑结构形式。追求造型新颖、采用新材料使得结构稳定性设计更为重要，传统的线性分析越来越难满足现阶段钢结构设计的要求。目前，很多国家的钢结构设计规范已经将二阶分析理论重点纳入，推荐用二阶非线性分析设计方法代替传统的线性分析和基于计算长度系数的设计方法。

    传统的计算长度设计方法已经被包括欧洲钢结构规范 (Eurocode-3 2005) ，美国钢结构规范 (LRFD 2010) 及香港钢结构规范 (HKSC 2005) 在内的多种规范淘汰，取而代之的是二阶非线性分析方法。传统的设计方法需要对钢框架结构进行分类，弹性临界系数小于某一特定值的结构不能使用线性分析进行设计,如欧洲规范 (Eurocode-3 2005) 定值为3，英国规范BS5950 ( 2000 ) 定值为4，香港规范 (HKSC 2005) 及澳大利亚规范AS4100 ( 1995 ) 定值为5。但弹性临界荷载的使用局限于主要受重力荷载的规则建筑框架结构，很多复杂的结构如大型输电塔架、脚手架、空间网壳结构等无法用弹性临界系数度量进而无法使用线性分析设计。

    二阶分析方法已经成为现阶段钢结构设计的首选方法，新版美国规范（LRFD 2010）将二阶分析方法移动到核心章节而线性分析方法却被放在了附录中；欧洲规范（Eurocode-3 2005) 也将二阶非线性分析方法放在了线性分析方法的前面。理论上，线性分析方法无法考虑结构及构件在荷载作用下刚度的变化，因而得到的内力结果是不准确的。线性分析认为结构所有的刚度都是来自于结构所使用的材料以及结构的几何特性，忽略了构件上荷载的作用，以至于线性分析在受拉构件和受压构件的计算结果上没有任何差别，而实际上长期经验总结得出受压构件的承载能力明显低于受拉构件。因此，美国规范(LFRD 2010) 就要求使用折减系数tb进行刚度折减以弥补线性分析的不足。更重要的是，计算长度的取值具有不确定性，偶尔估计过高，偶尔估计过低。现行的规范都尽量避免采用计算长度法进行结构的稳定性设计。

      Chan 和Gu (2000) 在论文中详尽地描述了根据欧洲规范 (Eurocode-3  2005)  表格5.1中的曲率建立的弯曲稳定方程的推导过程，Liu，Chan和Lam (2011) 将这种方程运用在半刚性框架的二阶分析设计中。下图描述了使用不同分析设计方法得到的荷载挠度曲线，并将这些设计方法得到的极限承载力同实验破坏情况下的极限承载力lu进行比较。文章详细论述了如何使用第一塑性铰法得到结构中第一根构件发生破坏也即第一根构件开始屈服时的荷载系数ly。

参考文献：

[1]      AISC, draft of Load and resistance factor design specification for structural steel buildings (2010), American Institute of Steel Construction Chicago.

[2]      Chan, S.L. ,Geometric and Material Nonlinear Analysis of Beam-Columns and Frames using the Minimum Residual Displacement Method, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 26, 1988, pp.2657-2669.

[3]      Chan, S.L. and Gu, J.X., “Exact tangent stiffness for imperfect beam-column members”, Journal of Structural Engineering, ASCE, 2000, vol.126, no.9, September, 2000, pp.1094-1101.

[4]      Chan, S.L. and Chui, P.P.T.,"Non-linear Static and Cyclic analysis of semi-rigid steel frames", Elsevier Science, 2000, pp.336.

[5]      Code of Practice for Structural Use of Steel 2005, Buildings Department, Hong Kong SAR Government.

[6]      Eurocode 3, Design of steel structures, BS EN 1993-1-1:2005.

[7]      Liu, Y.P., Chan, S.L.and Lam, D., Section V. Case Study for semi-rigid design, Section V, in Semi-rigid Connections Handbook, edited by Wai-Fah Chen, Norimitsu Kishi, and Masato Komuro–January 2011.